三角形的内角和是多少度

三角形的内角和是180度。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

在欧式几何中，∀△ABC,∠A+∠B+∠C=180°。

跟平面上的平移对称性有关，在欧式几何中，任意一个角连同它两边的直线一起平移，直线平行的情况下角就是相等的。

等价于两直线平行同位角相等，等价于欧氏几何第五公设（一个更常见的版本是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）

因为平移不改变角的大小，那么可以把三个内角都移到一起，一个是原始角，一个是同位角，一个是内错角，刚好就是180°了。

一、多边形内角和

1、三角形：180°=180°·（3-2），

2、四边形：360°=180°·（4-2），

3、五边形：540°=180°·（5-2），

4、n边形：180°·（n-2）

二、多边形的外角

任意n边形外角和都是360度，对于二维平面上封闭曲线形成的图形，曲线一定是绕了360度回到起点，因此，二维平面上凸多边形的外角和永远是360度。

参考资料来源：

百度百科-三角形内角和定理

三角形的内角和是多少？

解：如图所示

在△ABC中

作EF//AC，FG//AB。

∵EF//AC，FG//AB

∴四边形AEFG为平行四边形

∴∠EFG=∠A

又∵EF//AC

∴∠C=∠EFB

∵FG//AB

∠B=∠GFC

而∠BFC=∠EFB+∠EFG+∠GFC=180°（平角为180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°

∴三角形内角和为180°

祝好，再见

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